Título

Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales mediante funciones radiales

Autor

JOSE ANTONIO MUÑOZ GOMEZ

Colaborador

GUSTAVO RODRIGUEZ GOMEZ (Asesor de tesis)

PEDRO GONZALEZ CASANOVA HENRIQUEZ (Asesor de tesis)

Nivel de Acceso

Acceso Abierto

Resumen o descripción

La presente tesis trata sobre la solución numérica de ecuaciones en derivadas

parciales mediante funciones de base radial. En la primera parte investigamos

el orden de convergencia en h-c para una ecuación dependiente del tiempo de

tipo convección-difusión en una dimensión. Con base en la función radial multicuádrica, y con un esquema implícito y explicito en la discretización temporal,

observamos una tasa de convergencia exponencial en h-c, en donde el coeficiente

de la exponencial es reducido conforme incrementamos el número de Péclet.

Adicionalmente, mostramos numéricamente que el valor óptimo del parámetro

c decrece monotónicamente conforme el coeficiente de difusión es reducido.

En general, cuando utilizamos funciones de base radial para resolver ecuaciones

en derivadas parciales, la matriz resultante es por lo general densa y mal

condicionada. Por lo cual, el uso de métodos directos es aplicable solo a problemas

de moderado tamaño. En la segunda parte de este trabajo abordamos

dicho problema empleando descomposición de dominio con nodos distribuidos

uniformemente. La estrategia propuesta es aplicada a un problema dependiente

del tiempo en 2-dimensiones. Empleando un solo procesador, observamos una

disminución lineal en el tiempo de procesamiento conforme incrementamos el

número de particiones, por lo tanto, el esquema propuesto puede ser aplicado

a problemas de gran escala con cúmulos de computadoras.

El incremento uniforme en la densidad de los nodos induce una disminución

en el error de aproximación; sin embargo, aún con cúmulos de computadoras la

estrategia de refinamiento global de nodos es un método computacionalmente

ineficiente. En problemas en donde existen capas límite, zonas de alto gradiente

o una gran variación espacial en la solución, es conveniente aproximar dichos

problemas con un esquema de refinamiento local de nodos. La idea de refinamiento

local, consiste en densificar el número de nodos en las regiones en donde

se requiere de mayor exactitud. Con base en el error de interpolación local y

el esquema de celda×celda, se obtiene un método eficiente para el esquema de

refinamiento local con funciones de base radial. Este esquema es probado en

distintas ecuaciones diferenciales parciales en una y dos dimensiones, mostrando

la efectividad del método propuesto. El esquema desarrollado no requiere

de una malla para el proceso de refinamiento y puede extenderse a tres o más

dimensiones con fronteras complejas.

Finalmente, basándose en el es

Editor

Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica

Fecha de publicación

septiembre de 2007

Tipo de publicación

Tesis de doctorado

Versión de la publicación

Versión aceptada

Formato

application/pdf

Idioma

Español

Audiencia

Estudiantes

Investigadores

Público en general

Sugerencia de citación

Muñoz-Gómez JA

Repositorio Orígen

Repositorio Institucional del INAOE

Descargas

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