Título
Un método basado en volúmenes de control y funciones de base radial para la solución numérica de la ecuación fraccionaria de Schrödinger.
Autor
EDGAR ALEJANDRO GUERRERO ARROYO
Nivel de Acceso
Acceso Abierto
Materias
Resumen o descripción
La estructura general de este trabajo se describe a continuación. En el
capítulo 2 describimos el Laplaciano fraccionario en el contexto de la mecánica
cuántica. Repasaremos el concepto de derivada fraccionaria así como también algunas de sus definiciones más importantes y ampliamente utilizadas.
En particular profundizaremos en las definiciones de derivada fraccionaria
de Riemann-Liouville y Caputo y realizaremos algunas comparaciones entre
dichas derivadas. Introduciremos también la derivada fraccionaria de Riesz,
con la cual daremos una definición del Laplaciano fraccionario y discutiremos
el papel que desempeña en la discretización de la ecuación fraccionaria
de Schrödinger.
En el capítulo 3 describiremos a detalle el método de aproximación y
volúmenes de control CVFA desarrollando dicho método en un contexto general.
Luego discutiremos el problema de interpolación de un conjunto de
puntos y su solución mediante la elección apropiada del interpolador haciendo
uso de funciones semidefinidas positivas. Posteriormente, analizaremos el
uso de dichas funciones de interpolación en el contexto de la solución de
nuestro problema de valores propios de la ecuación fraccionaria de Schrödinger
con el CVRBF. Así mismo, mostraremos el proceso de discretización a
detalle de nuestro problema en una y dos dimensiones.
En el capítulo 4 mostraremos las soluciones numéricas obtenidas al resolver
el problema de valores propios de la ecuación fraccionaria de Schrödinger
en una y dos dimensiones. Detallamos también simplificaciones importantes
al considerar trabajar sobre un dominio regular. Veremos como esta última
simplificación no afecta la precisión de nuestra solución debido a la naturaleza
del dominio de nuestro problema. A su vez son presentados los algoritmos
mas importantes de nuestro método, así como también un análisis de tiempos
al utilizar computo en paralelo en la resolución de nuestro problema de
valores propios.
Finalmente, en el capítulo 6 se resumen las conclusiones más importantes
de nuestro trabajo realizado así como también la dirección del trabajo a
futuro.
Fecha de publicación
14 de mayo de 2017
Tipo de publicación
Tesis de doctorado
Versión de la publicación
Versión aceptada
Recurso de información
Formato
application/pdf
Repositorio Orígen
Repositorio Institucional CIMAT
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