Título

Efecto de las condiciones de frontera en la formación de patrones de Turing: caso de la difusión anómala

Autor

Alejandro Valdés López

Colaborador

ERIK CESAR HERRERA HERNANDEZ

DAMIAN HERNANDEZ HERRAN

Nivel de Acceso

Acceso Abierto

Resumen o descripción

El estudio de la formación de patrones inducidos por la difusión, o tipo Turing, es

relevante para explicar ciertos fenómenos naturales. No obstante, si bien se han

logrado avances notables en sistemas con difusión normal estos han sido limitados si

se considera difusión anómala, característica de sistemas complejos como por ejemplo

medios fractales o procesos de transporte en medios porosos. Dado que hasta el

momento no existe un procedimiento general para resolver este tipo de sistemas en

dominios acotados de forma analítica, no existe una teoría general que determine los

efectos de las condiciones de frontera en la formación de patrones. Considerando lo

anterior el objetivo de esta investigación es analizar mediante un enfoque numérico la

influencia de las condiciones de frontera en la formación de patrones de Turing para

diferentes regímenes de difusión. Se utilizaron como cinéticas las propuestas en el

modelo BVAM, y para la modelación de la difusión anómala se consideró una

dependencia espacial de los coeficientes de difusión acorde a una ley de potencia.

Como resultados, en el trabajo se comprueban diversos fenómenos interesantes como

potenciales estados multiestables, la inducción de simetrías debido a las condiciones

de frontera y el efecto atractivo de las condiciones de frontera cuando se supera en

estas una concentración umbral de los morfógenos. En el trabajo se argumentan

implicaciones y/o aplicaciones potenciales de estos comportamientos.

The study of pattern formation induced by diffusion, or Turing-type patterns, is relevant

for explaining certain natural phenomena. However, while notable advances have been

made in systems with normal diffusion, these have been limited when considering

anomalous diffusion, characteristic of complex systems such as fractal media or

transport processes in porous media. Since there is currently no general procedure for

analytically solving such systems in bounded domains, there is no overarching theory

that determines the effects of boundary conditions on pattern formation. Considering

this, the objective of this research is to numerically analyze the influence of boundary

conditions on Turing pattern formation for different diffusion regimes. Kinetics proposed

in the BVAM model were used, and for modeling anomalous diffusion, a spatial

dependence of diffusion coefficients according to a power law was considered. The

results confirm various interesting phenomena, such as potential multistable states, the

induction of symmetries due to boundary conditions, and the attractive effect of

boundary conditions when a threshold concentration of morphogens is exceeded. The

paper discusses implications and/or potential applications of these behaviors.

Editor

Facultad de Ciencias Químicas

Fecha de publicación

11 de enero de 2024

Tipo de publicación

Tesis de maestría

Versión de la publicación

Versión publicada

Formato

application/pdf

Idioma

Español

Cobertura

México. San Luis Potosí. San Luis Potosí

Repositorio Orígen

Repositorio Institucional NINIVE

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