Título
Efecto de las condiciones de frontera en la formación de patrones de Turing: caso de la difusión anómala
Autor
Alejandro Valdés López
Colaborador
ERIK CESAR HERRERA HERNANDEZ
DAMIAN HERNANDEZ HERRAN
Nivel de Acceso
Acceso Abierto
Materias
Resumen o descripción
El estudio de la formación de patrones inducidos por la difusión, o tipo Turing, es
relevante para explicar ciertos fenómenos naturales. No obstante, si bien se han
logrado avances notables en sistemas con difusión normal estos han sido limitados si
se considera difusión anómala, característica de sistemas complejos como por ejemplo
medios fractales o procesos de transporte en medios porosos. Dado que hasta el
momento no existe un procedimiento general para resolver este tipo de sistemas en
dominios acotados de forma analítica, no existe una teoría general que determine los
efectos de las condiciones de frontera en la formación de patrones. Considerando lo
anterior el objetivo de esta investigación es analizar mediante un enfoque numérico la
influencia de las condiciones de frontera en la formación de patrones de Turing para
diferentes regímenes de difusión. Se utilizaron como cinéticas las propuestas en el
modelo BVAM, y para la modelación de la difusión anómala se consideró una
dependencia espacial de los coeficientes de difusión acorde a una ley de potencia.
Como resultados, en el trabajo se comprueban diversos fenómenos interesantes como
potenciales estados multiestables, la inducción de simetrías debido a las condiciones
de frontera y el efecto atractivo de las condiciones de frontera cuando se supera en
estas una concentración umbral de los morfógenos. En el trabajo se argumentan
implicaciones y/o aplicaciones potenciales de estos comportamientos.
The study of pattern formation induced by diffusion, or Turing-type patterns, is relevant
for explaining certain natural phenomena. However, while notable advances have been
made in systems with normal diffusion, these have been limited when considering
anomalous diffusion, characteristic of complex systems such as fractal media or
transport processes in porous media. Since there is currently no general procedure for
analytically solving such systems in bounded domains, there is no overarching theory
that determines the effects of boundary conditions on pattern formation. Considering
this, the objective of this research is to numerically analyze the influence of boundary
conditions on Turing pattern formation for different diffusion regimes. Kinetics proposed
in the BVAM model were used, and for modeling anomalous diffusion, a spatial
dependence of diffusion coefficients according to a power law was considered. The
results confirm various interesting phenomena, such as potential multistable states, the
induction of symmetries due to boundary conditions, and the attractive effect of
boundary conditions when a threshold concentration of morphogens is exceeded. The
paper discusses implications and/or potential applications of these behaviors.
Editor
Facultad de Ciencias Químicas
Fecha de publicación
11 de enero de 2024
Tipo de publicación
Tesis de maestría
Versión de la publicación
Versión publicada
Recurso de información
Formato
application/pdf
Idioma
Español
Cobertura
México. San Luis Potosí. San Luis Potosí
Repositorio Orígen
Repositorio Institucional NINIVE
Descargas
0