New method to evaluate divergent series via the Wigner function

Héctor Manuel Moya Cessa (2011)

It is shown how a physical function, namely the Wigner function, that in principle may be measured, can be used to evaluate divergent series.

Article

Wigner function Divergent series CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA FÍSICA ÓPTICA ÓPTICA

Inverse of the Vandermonde and Vandermonde confluent matrices

FRANCISCO SOTO EGUIBAR Héctor Manuel Moya Cessa (2011)

The inverse of the Vandermonde and confluent Vandermonde matrices are presented. In the case of the Vandermonde matrix, we present a decomposition in three factors, one of them a diagonal matrix. The evaluation of such inverse matrices is a key point to find functions of a matrix, namely exponential functions (evolution operators) and logarithmic functions (entropies) in quantum mechanical topics.

Article

Wigner Function Divergent Series CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA FÍSICA ÓPTICA ÓPTICA

Resolution criterion based on wigner distribution function for two point-objects in incoherent light

YESSENIA JAUREGUI SANCHEZ (2015)

Let us consider an optical imaging system formed by two point-objects incoherently illuminated

and a thin positive lens delimited for circular pupil. The two point-objects image has

two issues well-established. The first is when the two point-objects are close together and

their images overlap considerably and the second one is when the distance between the two

point-objects is widely large so that their images are separated. However, what happens when

you can only see the image without you have the objects that formed this image? In this

regard the resolution criteria are used. A resolution criterion gives the minimum distance in

which the optical system is able to resolve the image of two objects when these are closely

spaced.

In this context, in the present master thesis we propose a new resolution criterion based on the

Wigner distribution function properties (WDF) for two point-objects and its generalization

for two quasi-point objects. Additionally, for a particular numerical example, this criterion is

compared with the Rayleigh, Dawes and Sparrow criteria.

Master thesis

Point object Optical system Training images Fourier transform Wigner distribution function CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA FÍSICA ÓPTICA

Límites indeterminados mediante el uso de tablas de valores y gráficas.

VICTOR IGNACIO ESPIRITU MONTIEL CATALINA NAVARRO SANDOVAL (2014)

This document proposes an alternative for calculating indeterminate limits through using tables of values and graphs, to pre-university students (aged between 17 and 18 years). For this, we have been given the task of analyzing research considering the historicalepistemological aspects, didactic and cognitive. Furthermore, was elaborated a questionnaire preliminary with the objective of exploring the procedures used by students to solve indeterminate limits, once applied and analyzed the results, we identified various problematic and according to these was designed a didactic proposal covering in particular the calculation of indeterminate limits, also presented in this paper, the results of the staging.

Article

Limit Indeterminate Function table of values graph HUMANIDADES Y CIENCIAS DE LA CONDUCTA PEDAGOGÍA OTRAS ESPECIALIDADES PEDAGÓGICAS

Resolución de un sistema óptico a partir de la función de distribución de Wigner discreta con luz coherente

SERGIO MEJIA ROMERO (2011)

Una característica deseable en los sistemas ópticos formadores de imágenes (SO), es que tenga

una resolución espacial suficientemente alta, para resolver en la imagen detectada detalles del

objeto. Hoy día la detección de la imagen se realiza con un CCD con lo cual un ruido aditivo se

le suma a la imagen, consecuentemente los detalles de esta imagen se pierden.

Si el objeto tiene simetría circular binario y con ruido, entonces su imagen es asimétrica. Por

consiguiente el espectro de la imagen es complejo y del modulo del espectro no se puede deducir

si este tiene ceros a lo largo de su variable frecuencial.

Cuando tenemos un objeto binario resolverlo queda limitado por el ruido y en el caso de

utilizar un microscopio es por su abertura numérica consecuentemente, el objetivo de esta

tesis, es presentar resultados experimentales cuando el objeto es binario y aproximadamente

circular de dimensiones del orden de la longitud de onda, este objeto lo iluminamos con dos

diferentes tipos iluminación altamente conocidas; luz coherente (Laser) y comparar resultados

con luz incoherente (luz blanca).

Para observar si existen ceros, en este trabajo se propone trabajar con la función de

distribución de Wigner (FDWD) en el origen domino espacial. Esto se debe a que la FDWD es

la autocorrelación del espectro de la imagen detectada y debe ser real, lo cual implica que los

ceros de ésta en principio se pueden localizar por medio de una tabla numérica o una gráfica.

En este trabajo las imágenes se detectan con un CCD cuyo pixel pitch es suficientemente

pequeño para asegurar que la frecuencia de corte de éste es mayor a la frecuencia de corte del

sistema óptico.

Al promedio de imágenes detectadas se le aplica la función de distribución de Wigner

discreta1 [DWDF ] para conocer si el objeto está resuelto por el sistema [parte óptica más

detector (CCD)]. Si la DWDF es únicamente positiva en dos veces el ancho de banda de la

función de transferencia coherente [FTC] decimos que el objeto no está resuelto; de otra forma,

el objeto se resuelve. Asumimos que la imagen detectada tiene errores sistemáticos y no

sistemáticos.

Master thesis

Quasi-point sources Wigner distribution Optical resolving power CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA FÍSICA ÓPTICA

Resolución de una fuente a partir de la función de distribución de Wigner discreta

ISRAEL DE JESUS ORLANDO GUERRERO (2009)

El concepto de fuente puntual se utiliza ampliamente en la teoría de formación de

imágenes en luz coherente e incoherente. Este concepto se expresa como una

función impulso la cual se denota mediante una delta de Dirac.

En formación de imágenes con luz parcialmente incoherente se asume que si el

sistema óptico (SO) es lineal y limitado por difracción cuando la fuente es

puntual y el detector es ideal (ruido nulo, tamaño de píxel puntual y sensibilidad

a un infinito número de niveles de intensidad) la imagen obtenida es una

distribución de intensidad circularmente simétrica conocida como patrón de Airy.

Este patrón tiene un disco central con un máximo de intensidad y alrededor de

este disco un número infinito de anillos con intensidad decreciente conforme

estos se alejan del centro de simetría. Al patrón de Airy se le denomina la

función de punto extendido en intensidad (fpei); la transformada de Fourier de la

fpei resulta ser la función de transferencia óptica (FTO). En el caso de que el SO

tenga aberraciones de foco o de esfericidad, menores a un cuarto de la longitud

de onda, su FTO es real y positiva con simetría circular y monótonamente

decreciente con un ancho de banda limitado. Ambas funciones describen

características teóricas importantes del SO como es la resolución espacial y el

ancho de banda del sistema.

En la gran mayoría de textos tanto el concepto de resolución como el de ancho de

banda se utilizan extensivamente cuando el SO es limitado por difracción. En

particular, la fpei de un SO sin aberraciones se puede tomar como un patrón de

prueba2 o para obtener diferentes criterios de resolución espacial. [Gráficas 2-D y

3-D de la fpei y de la FTO óptica están ampliamente reportadas; actualmente, con

una computadora de escritorio o portátil, estas gráficas son fáciles de obtener.]

En caso de un SO limitado por difracción y el objeto-fuente binario, con simetría

circular y con radio muy pequeño, entonces la imagen calculada se asemeja al de

un patrón de Airy. Es de esperarse que el espectro de esta imagen difiera

numéricamente poco de la FTO del sistema sin aberraciones; en el caso de que el

ancho de banda del espectro de esta imagen sea igual al ancho de banda de la

FTO, podemos considerar al objeto-fuente como una fuente cuasi-puntual (FCP).

Doctoral thesis

Wigner distribution Microscopy Fourier transform optics CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA FÍSICA ÓPTICA

Characterization of the train-average time–frequency parameters inherent in the low-power picosecond optical pulses generated by the actively mode-locked semiconductor laser with an external single-mode fiber cavity

Alexander Shcherbakov PEDRO MORENO ZARATE (2011)

The specific approach to characterizing the train-average parameters of low-power picosecond optical pulses with the frequency chirp, arranged in high-repetition-frequency trains, in both time and frequency domains is elaborated for the important case when the semiconductor laser is matched by an external single-mode fiber cavity and operates in the active mode-locking regime. This approach involves the joint Wigner time–frequency distributions, which can be created for those pulses due to exploitation of a novel interferometric technique. Practically, the InGaAsP/InP-heterolaser generating at the wavelength 1320 nm was used during the experiments carried out and an opportunity of reconstructing the corresponding joint Wigner time–frequency distributions was successfully demonstrated.

Article

Semiconductor laser Active mode-locking Wigner time–frequency distribution Train-average parameters CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA FÍSICA ÓPTICA ÓPTICA

Determining the time–frequency parameters of low-power bright picosecond optical pulses by using the interferometric technique

Alexander Shcherbakov ANA LUZ MUÑOZ ZURITA (2010)

We present an approach to the characterization of low-power bright picosecond optical pulses with an internal frequency modulation simultaneously in both time and frequency domains in practically much used case of the Gaussian shape. This approach exploits the Wigner time–frequency distribution, which can be found for these bright pulses by using a novel interferometric technique under our proposal. Then, the simplest two-beam scanning Michelson interferometer is selected for shaping the field-strength auto-correlation function of low-power picosecond pulse trains. We are proposing and considering in principle the key features of a new experimental technique for accurate and reliable measurements of the train-average width as well as the value and sign of the frequency chirp of pulses in high-repetition-rate trains. This technique is founded on an ingenious algorithm for the advanced metrology, assumes using a specially designed supplementary semiconductor cell, and suggests carrying out a pair of additional measures with exploiting this semiconductor cell. Such a procedure makes possible constructing the Wigner distribution and describing the above-listed time–frequency parameters of low-power bright picosecond optical pulses. In the appendix, we follow one of possible avenues for deriving the joint Wigner time–frequency distribution via choosing the Weil’s correspondence between classical functions and operators.

Article

Bright picosecond optical pulse Wigner time–frequency distribution Interferometric technique CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA FÍSICA ÓPTICA ÓPTICA

Caracterización eléctrica de tejido sanguíneo mediante función de transferencia

JOSE FRANCISCO GOMEZ AGUILAR JOSE DE JESUS BERNAL ALVARADO J. JUAN ROSALES GARCIA MANUEL GUIA CALDERON TEODORO CORDOVA FRAGA (2010)

En este trabajo se presenta un análisis y modelado de espectros de impedancia eléctrica aplicados al estudio de datos experimentales de tejido sanguíneo y sus principales componentes: glóbulos rojos, blancos y plasma. Usando la teoría de circuitos eléctricos se obtienen las funciones de transferencia y la representación gráfica de Bode y Nyquist. Se puede ver en este trabajo el potencial de la técnica experimental para diferenciar los elementos que forman al tejido sanguíneo, así como la utilidad de desarrollar modelos precisos para su análisis.

This paper presents an analysis and modeling of electrical impedance spectra applied to the study of experimental data of blood tissue and its main components: red cells, white and plasma. Using the electrical circuit theory yields the transfer functions and the graphic representation of Bode and Nyquist. You can see in this work the experimental technique’s potential to differentiate cellular components of blood tissue, and the usefulness of develo-ping accurate models for analysis.

Article

MEDICINA Y CIENCIAS DE LA SALUD Función de transferencia Diagrama de Bode Impedancia eléctrica Transfer function Bode diagram Electrical impedance

Synthesis of piece-wise linear functions and its application to chaotic oscillators

RODOLFO TREJO GUERRA (2008)

Although chaotic systems were first introduced to describe dynamical behaviors by

modeling natural complex phenomena, they have been an important subject of research

during the last two decades mainly because of the growing of the computing available

resources. Nowadays, chaos research is present in very different fields to model complex

behaviors such as: behavior of the human being, the market prices until physical

relations between celestial corps, the modeling of fluids dynamics and information encrypting.

As many phenomena in nature, most of the chaotic systems can be described and

modeled by electrical circuits, which are then denoted as chaotic oscillators. There

are several known forms to implement them, the majority of the electronic realizations

are based on the use of operational amplifiers (Opamps) and in some cases, on more

complex blocks like those which realize mathematical operations just as multiplication

and division, with electrical signals mainly voltages.

Among all the kinds of chaotic oscillators, there is a set which only requires differential

operators and the use of destabilizing functions known as ”piece wise linear

functions” or PWL functions. Such kinds of systems are among the simplest to be

implemented by using electronic circuits; however, they are capable of achieving very

complex dynamics. On the other hand, the implementation of PWL-based chaotic oscillators

at the integrated circuit level, is becoming an important field of research. In this

manner, this Thesis is devoted to implement such PWL-based chaotic systems using

VLSI design techniques.

The main contribution of this work is related to the use of unity-gain cells to build

behavioral models and later to realize simulations using HSPICE and standard CMOS

technology of 0.35μm. This implies for an analog circuit designer to take into account

practical considerations with respect to the limited dynamical ranges, the system

bandwidth and other characteristics analyzed in the singular blocks which conform the

chaotic oscillator.

Si bien los sistemas caóticos fueron primero introducidos para describir comportamientos

dinámicos por medio del modelado de fenómenos naturales complejos, han sido

materia importante de investigación principalmente los últimos veinte años debido a

la facilidad del procesamiento de datos que se ha desarrollado en materia de cómputo.

Actualmente se desarrolla investigación en muy diversos campos para modelar comportamientos

complejos como: las conductas y patrones del ser humano, la fluctuación

de la economía hasta las relaciones físicas entre cuerpos celestes, el modelado de las

dinámicas de fluidos y el encriptamiento de información.

Al igual que muchos otros fenómenos en la naturaleza, la mayoría de los sistemas

caóticos se pueden describir y modelar por medio de circuitos, los cuales se denominan

osciladores caóticos. Existen varias formas de implementarlos, la mayoría de las realizaciones

electrónicas se basan en el uso de Amplificadores Operacionales (Opamps por

sus siglas en inglés) y en algunos casos, bloques más complejos para realizar operaciones

matemáticas tales como el producto o la división de señales eléctricas generalmente de

voltaje.

Entre todos los tipos de osciladores caóticos hay un conjunto que puede ser realizado

simplemente con las relaciones diferenciales entre sus variables y el uso de funciones

desestabilizantes conocidas como ”funciones lineales a tramos” o funciones PWL. Dichos

tipos de sistemas están entre los más sencillos para realizar por medio de circuitos

electrónicos; sin embargo, son capaces de producir dinámicas muy complejas. Por otro

lado, la implementación de sistemas caóticos basados en técnicas PWL a nivel de circuito

integrado se esta volviendo un importante campo de investigación. De esta forma, esta

tesis esta dedicada a implementar dichos sistemas caóticos PWL utilizando técnicas de

diseño VLSI.

La principal contribución de este trabajo está relacionada con el uso de celdas de

ganancia unitaria para construir modelos comportamentales y posteriormente realizar

simulaciones usando HSPICE y una tecnología CMOS estandard de 0.35μm. Esto implica

para el diseñador de circuitos analógicos el tomar consideraciones prácticas respecto

de los rangos dinámicos limitados, el ancho de banda, y otras características

analizadas en los bloques que conforman el oscilador caótico.

Master thesis

Chaos generators Piecewise linear techniques Function generators CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA FÍSICA ELECTRÓNICA DISEÑO DE FILTROS